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Prädikatenlogik PL1 - Signaturen |
Prädikatenlogik PL1 - Signaturen |
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PL1: Prädikaten Logik, 1. Stufe |
PL1: Prädikaten Logik, 1. Stufe |
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Die Grenzen der Aussagenlogik: |
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* Hasen haben lange Ohren |
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* Max ist ein Hase |
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Max hat lange Ohren |
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Abbildung ist in der Aussagen Logik nicht möglich! Eigentlich: ALLE Hasen haben lange Ohren. Reichert man diese Aussagen um eine "innere Struktur" an, landet man bei der PraedikatenLogik. |
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+++ SIGMA=(Func, Pred) |
+++ SIGMA=(Func, Pred) |
Lines 19 - 24 |
Lines 29 - 38 |
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mit Stelligkeit 0: Konstanten |
mit Stelligkeit 0: Konstanten |
mit Stelligkeit 1 und höher: Zum Aufbau von Termen |
mit Stelligkeit 1 und höher: Zum Aufbau von Termen |
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In Prolog wird die Stelligkeit immer angegeben, h/2 != h/3 ! |
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Das Unterscheidungsmerkmal Stelligkeit ist keine gute Idee. Zweimal der gleiche Funktionsname mit unterschiedlicher Stelligkeit und unterschiedlicher Funktion ist eine potentielle Fehlerquelle! |
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++++ Beispiele |
++++ Beispiele |
Lines 44 - 46 |
Lines 58 - 114 |
* mortal(Socrates), flight(RF75, Dortmund, Berlin) |
* mortal(Socrates), flight(RF75, Dortmund, Berlin) |
* grandfather(father_of(father_of(John)), John) |
* grandfather(father_of(father_of(John)), John) |
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+++ Prädikatenlogik: PL1-Signaturen |
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PL1 Prädikatensymbole: |
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* mit Stelligkeit 0, 1, 2, ... |
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* zum Aufbau //atomarer Formeln//. |
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Beispiele: |
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* prime(3) |
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* blue(sky) |
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* mortal(Sokrates) |
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* flight (RF75, Dortmund, Berlin) |
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* grandfather(father_of(father_of(John)), John) |
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+++ Interpretation |
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Interpretieren die Symbole SIGMA durch |
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* Objekte |
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* Eigenschaften |
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* Funktionen |
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* Relationen |
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* Fakten |
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Das Universum U besteht aus: |
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* F (- Func | (F): U x .... x U -> U |
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* P (- Prod | (P) teilmenge_von U x .... x U |
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Domain (=Universum) ist //nie// leer! |
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++++ Funktionssymbol mit Stelligkeit 0: |
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Element in U |
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++++ Funktionssymbol mit Stelligkeit >= 1: |
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Funktion über U |
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++++ Prädikatensymbol mit Stelligkeit 0: |
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Wahrheitswert |
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++++ Prädikatensymbol mit Stelligkeit 1 |
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Teilmenge von U |
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++++ Beispiel |
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[blue] [Menge aller blauen Elemente in U] |
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++++ Prädikatensymbol mit Stelligkeit >1 |
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Relation über U |
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++++ Beispiel |
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[brother] { ( Charles, Edward), ( Charles, Andrew) , (Edward, Andrew) } teilmenge_von U x U |