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kiesler.at
PraedikatenLogik
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Difference between revisions

Version 0, 2005-03-07 19:57 Version 1, 2005-03-12 22:05
Lines 7 - 12 Lines 7 - 22
Prädikatenlogik PL1 - Signaturen Prädikatenlogik PL1 - Signaturen
   
PL1: Prädikaten Logik, 1. Stufe PL1: Prädikaten Logik, 1. Stufe
   
   
  Die Grenzen der Aussagenlogik:
   
  * Hasen haben lange Ohren
  * Max ist ein Hase
  ___________________
  Max hat lange Ohren
   
  Abbildung ist in der Aussagen Logik nicht möglich! Eigentlich: ALLE Hasen haben lange Ohren. Reichert man diese Aussagen um eine "innere Struktur" an, landet man bei der PraedikatenLogik.
   
   
+++ SIGMA=(Func, Pred) +++ SIGMA=(Func, Pred)
Lines 19 - 24 Lines 29 - 38
   
mit Stelligkeit 0: Konstanten mit Stelligkeit 0: Konstanten
mit Stelligkeit 1 und höher: Zum Aufbau von Termen mit Stelligkeit 1 und höher: Zum Aufbau von Termen
   
  In Prolog wird die Stelligkeit immer angegeben, h/2 != h/3 !
   
  Das Unterscheidungsmerkmal Stelligkeit ist keine gute Idee. Zweimal der gleiche Funktionsname mit unterschiedlicher Stelligkeit und unterschiedlicher Funktion ist eine potentielle Fehlerquelle!
   
   
++++ Beispiele ++++ Beispiele
Lines 44 - 46 Lines 58 - 114
* mortal(Socrates), flight(RF75, Dortmund, Berlin) * mortal(Socrates), flight(RF75, Dortmund, Berlin)
* grandfather(father_of(father_of(John)), John) * grandfather(father_of(father_of(John)), John)
   
   
  +++ Prädikatenlogik: PL1-Signaturen
   
  PL1 Prädikatensymbole:
  * mit Stelligkeit 0, 1, 2, ...
  * zum Aufbau //atomarer Formeln//.
   
  Beispiele:
  * prime(3)
  * blue(sky)
  * mortal(Sokrates)
  * flight (RF75, Dortmund, Berlin)
  * grandfather(father_of(father_of(John)), John)
   
  +++ Interpretation
   
  Interpretieren die Symbole SIGMA durch
  * Objekte
  * Eigenschaften
  * Funktionen
  * Relationen
  * Fakten
   
  Das Universum U besteht aus:
   
  * F (- Func | (F): U x .... x U -> U
  * P (- Prod | (P) teilmenge_von U x .... x U
   
  Domain (=Universum) ist //nie// leer!
   
  ++++ Funktionssymbol mit Stelligkeit 0:
  Element in U
   
  ++++ Funktionssymbol mit Stelligkeit >= 1:
  Funktion über U
   
  ++++ Prädikatensymbol mit Stelligkeit 0:
  Wahrheitswert
   
  ++++ Prädikatensymbol mit Stelligkeit 1
  Teilmenge von U
   
   
  ++++ Beispiel
   
  [blue] [Menge aller blauen Elemente in U]
   
  ++++ Prädikatensymbol mit Stelligkeit >1
   
  Relation über U
   
  ++++ Beispiel
   
  [brother] { ( Charles, Edward), ( Charles, Andrew) , (Edward, Andrew) } teilmenge_von U x U